биномом Ньютона. Это наименование с точки зрения истории математики неверно. Формулу для
хорошо знали среднеазиатские математики Омар Хайям, Гиясэдди и другие. В Западной Европе задолго до Ньютона она была известна Блэзу Паскалю. Заслуга же Ньютона была в ином - ему удалось обобщить формулу
на случай нецелых показателей. Именно, он доказал, что если
- положительное число и
, то для любого действительного значения
имеет место равенство
(10.9)
Только теперь получилось не конечное число слагаемых, а бесконечный ряд. В случае, когда
- натуральное число,
обращается в нуль. Но эта скобка входит в коэффициент всех членов, начиная с
-го, и потому все эти члены разложения равны нулю. Поэтому при натуральном
