Производящие функции

Пусть дана некоторая последовательность чисел

$Производящие функции$

. Образуем степенной ряд

$Производящие функции$

Если этот ряд сходится в какой-то области к функции

$Производящие функции$

, то эту функцию называют производящей для последовательности чисел

$Производящие функции$

Например, из формулы

$Производящие функции$

вытекает, что функция

$Производящие функции$

является производящей для последовательности чисел. А формула (10.1) показывает, что для последовательности чисел

$Производящие функции$

производящей является функция

$Производящие функции$

Нас будут интересовать производящие функции для последовательностей

$Производящие функции$

, так или иначе связанных с комбинаторными задачами. С помощью таких функций удается получить самые разные свойства этих последовательностей. Кроме того, мы рассмотрим, как связаны производящие функции с решением рекуррентных соотношений.

Содержание раздела